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⠀⠀⠀⢀⡔⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢤⣦⣴⣿⣿⣄⣸⣟⠀⠀⢀⣤⢾⡄⠀⠘⠛⢷⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⠊⣼⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠙⠿⢧⣉⣙⣛⣻⣄⠀⠉⠀⠀⢰⠟⠒⠛⠩⠰⠂⠀⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠒⠲⣶⡀⠘⢿⡀⠀⠀⠈⣿⣀⣀⣤⣤⡴⠒⢛⣏⣧⡀⠀⠉⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠈⢷⡄⠈⡇⠀⣀⡤⠄⠀⠀⣉⠀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢀⣠⠟⠂⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡄⢠⡆⠈⣿⣆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡞⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠀⠈⠁⠀⣽⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠊⠉⠉⠉⠙⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣴⣿⠟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣱⣾⡿⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠉⠲⠯⠭⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⡴⠛⣳⠞⠛⠉⡛⢲⡚⠛⠿⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢯⡠⠚⣃⡀⠈⢡⡤⠚⠁⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⢓⣬⡧⠤⡖⠛⠙⣲⣦⣤⠤⠶⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣴⣿⠤⡤⠒⠒⠚⠉⠉⠚⢧⡀⠀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣆⠀⠀⠀⢺⣷⠷⠞⠋⠁⣰⠀⡀⠀⢀⡠⠤⢚⡡⠜⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣷⢄⡀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠙⠢⢬⣀⣠⡴⢛⣁⣠⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⠟⠳⢼⣂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣩⡵⠚⢻⣆⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠚⣛⣿⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡶⣤⣤⣤⡤⣤⡶⢶⡏⠁⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣇⣄⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⡏⡞⠉⢻⠁⣠⠄⠐⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣯⣿⠟⣷⠞⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣄⠉⠉⠁⣤⡀
⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣶⣼⢯⣁⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⡷⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⡷⠂⢀⣈⡇
⠀⠀⣸⠋⠙⣿⣯⣿⠀⠙⢷⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⢿⣏⣺⣷⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣾⡇⢰⣤⣿⣿⣿⣀⣠⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠷⣌⣿⣿⣣⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⢸⠛⠛⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⣸⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠗⠀⠆⠀⠀⠂⠹⢤⣀⡀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡐⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⡾⠀⣠⣰⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢀⣦⣬⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢇⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⢸⠁⣴⣿⣯⣿⡇⠘⢦⣤⣤⣄⡀⠀⣶⣶⣶⣾⡉⠙⣶⣶⣶⣤⢀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣠⣴⡦⠤⠋⠠⠬⠀⠈⠉⠁⠠⠶⠿⠿⠓⠀⠛⠂⠤⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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🌠★.⛧ ☁︎ 💫⛧彡 ‧₊🌠💬☾🪐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣒⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣗⠲⣄⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡝⠷⣤⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡈⢳⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣽⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠦⠤⣤⣤⣬⡻⣿⣿⣷⡙⣆⢿⠆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠉⠉⣛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠈⢻⡿⣇⠙⣿⣿⣿⣼⡈⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠟⠛⣹⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠙⣿⣿⣯⣇⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⢰⡟⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⡆⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠟⠓⠦⠄⠀⣸⠁⠀⢿⣄⢿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡻⣦⢸⠁⢠⣾⣿⣿⡿⡿⢫⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣀⣈⣁⣁⣀⣀⣤⡶⠞⠋⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣧⡈⠻⠀⠈⠁⢈⣁⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡻⣦⡹⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⠿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣸⣇⣿⣿⣿⡀⠀
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣼⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡟⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠏⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣁⣠⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣶⣦⣀⠀⢠⡹⣯⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣮⣷⣻⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣿⣿⡄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⢠⣤⣤⡄⢠⡀⢠⡄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣿⡷⣿⣿⣞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀
⠋⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣼⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣯⣿⣿⡟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⢻⣿⠃
⠀⣠⠆⣰⠏⣠⡞⣽⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇⠙⢷⡝⠀
⠀⡏⣼⣇⡼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠟⠛⠉⠉⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠘⢮⣿⡆
⠀⣸⣿⠋⢀⠴⠊⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡏⢀⣨⠿⠀
⠀⡿⠃⠐⠁⢀⡼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡹⢾⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡖⢻⣿⣧⣼⣇⠐⣿
⠀⡇⠀⠀⡠⠚⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠚⠇⠰⢻⣿⣿⣿⠀⠘⠁⡘⠁⠙⠀⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣒⠿⣍⠳⡜⢦⢣⡝⣬⢫⢟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⢖⡫⠝⢦⡙⢎⡜⢣⠹⡌⢖⡸⢤⠓⣎⠲⣹⢳⡤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⠀⣴⣿⣿⣋⠎⡴⢉⠢⢘⠢⢌⠡⣓⡘⠦⡑⣊⠵⣈⠳⢤⠓⡼⢱⢎⡽⣳⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠌⢦⡁⢆⢂⣅⢢⠘⠤⡑⠤⠒⠤⡉⠦⡙⢰⢋⡜⢲⣱⢻⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣾⡿⢿⡆⣉⣦⡘⠤⣉⢂⠑⠂⠌⠠⠘⡌⢣⠒⣧⢹⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢽⠃⢸⣷⡠⡏⢷⣖⠰⡌⣹⢌⠢⡑⢢⢈⡄⠃⡌⡹⡃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠳⣧⣇⠘⢯⣶⢑⢺⣎⢒⡉⠖⡬⢌⠳⡤⣵⢧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢈⣽⣶⣾⢿⣿⣔⣿⢳⡌⢣⢻⡌⣇⢳⡚⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠿⣿⣾⣿⣷⢁⢿⡸⣈⢇⡹⣾⠀
⠀⠀⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠘⠀⠀⠀⢻⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠤⠤⠄⢄⣈⠉⠓⠪⢧⣓⢿⣍⢾⡱⣍⠾⣹⡏⠀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠖⣿⣿⢃⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⠈⠀⠒⠠⣀⠉⠿⢾⡳⢬⣻⣱⠁⠀
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣆⣿⡏⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⡄⠁⢀⣩⣬⣬⣬⡑⠆⠀⠁⠃⢠⣿⢷⣫⢶⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠘⢿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠄⣿⡿⣿⢷⠀⠺⠿⠛⠛⢻⣿⡔⠀⡹⢠⢿⣿⢧⡿⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⡏⢿⣿⢿⣿⠁⡄⣿⠀⣿⢦⡁⠢⠄⢀⣀⣀⡉⠵⠔⣡⠟⠀⡈⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠁⠀⠀⠀⢷⣬⣉⣉⣤⣾⡇⣿⣰⠃⠀⠈⠓⠲⠦⣤⣤⣶⣶⣾⣅⣉⣭⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⠿⠞⣡⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⠀⣿⣥⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⡹⢿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣭⣷⣄⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠉⠙⠉⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣻⣇⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣿⢻⣿⢻⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣁
⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠏⠈
⠋⠉⠁⠈⠀⠒⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡟⠛⠫⢻⡫⠕⠃⠐⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡩⠩⠝⠛⣝⡟⡺⠱⠋⠈⠃⠙⠈⠊⠉⠞⠒⠉⠀⠁⠉⠀⠈⠘⠡⢻⠛⠛⠻⠙⠋⠁⠑⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
🙅🙅♂️🙅♀️
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣾⣋⣭⣅⡂⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣂⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠷⠖⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⣼⡿⠿⢾⣿⡷⠤⠄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⡃⠀⠰⠁⡵⠀⠸⠙⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⡗⢄⠀⠐⠲⠂⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠂⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠈⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠶⠶⣦⣴⡿⠿⢷⣶⠾⠶⣦⣴⡾⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣦⠀⠈⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠁⠀⣴⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⡯⣿⣶⣿⡥⠠⠚⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠻⢶⣶⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠷⣶⡾⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣮⠧⣧⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠸⣿⡿⡏⠻⠽⠻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣽⡇⠀⢸⡇⠀⠉⠦⣿⡿⠧⠥⣤⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣦⣀⡀⣀⣠⣿⣷⣄⣀⢀⣀⣴⣿⣧⣀⣈⣀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠈⠙⠛⠛⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣾⡇⠀⣠⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣷⣄⠀⠀⢻⡇⢀⣴⣶⣶⣄⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣿⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⢸⣷⣾⡟⠁⠉⠛⠛⠉⠉⠹⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⡿⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⣿⣷⣿⣷⡄⠀
⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⢰⣶⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢻⣿⠀
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